حصل Pi على كل الضجة ، لكن الأرقام الأخرى تستحق أيضًا عطلات الرياضيات الخاصة بها

يتم الاحتفال بيوم 14 آذار (مارس) باعتباره Pi Day لأن التاريخ ، عند كتابته بالشكل 3/14 ، يطابق بداية التوسع العشري 3.14159 … من أشهر ثابت رياضي.

في حد ذاته ، pi هو مجرد رقم ، واحد من بين عدد لا يحصى من الآخرين بين 3 و 4. ما يجعله مشهورًا هو أنه مدمج في كل دائرة تراها – محيط يساوي pi في القطر – ناهيك عن مجموعة من السياقات الأخرى غير ذات الصلة في الطبيعة ، من توزيع منحنى الجرس إلى النسبية العامة.

السبب الحقيقي للاحتفال بيوم باي هو أن الرياضيات ، وهي موضوع مجرد بحت ، تبين أنها تصف كوننا جيدًا. يستكشف كتابي “الانفجار الكبير للأرقام” مدى ارتباطه بحسابنا الواقعي بشكل ملحوظ. ربما يأتي الدليل الأكثر وضوحا من الثوابت الرياضية: تلك الأرقام النادرة ، بما في ذلك pi ، التي تندلع من العبوة من خلال الظهور بشكل متكرر – وغالبًا ، بشكل غير متوقع – في الظواهر الطبيعية والمعادلات ذات الصلة ، بحيث يمجدها علماء الرياضيات مثلي بأسماء خاصة و حرف او رمز.

إذن ، ما هي الثوابت الرياضية الأخرى التي تستحق الاحتفال؟ فيما يلي مقترحاتي لبدء ملء بقية التقويم.

النسبة الذهبية

لشهر يناير ، أرشح النسبة الذهبية ، فاي. يُقال إن كميتين في هذه النسبة إذا قسمة الكمية الأكبر على الكمية الأصغر تعطي نفس الإجابة عند قسمة مجموع الكميتين على الكمية الأكبر. Phi يساوي 1.618… ، وبما أنه لا يوجد يوم 61 يناير ، يمكننا الاحتفال به في 6 يناير.

تم حساب هذه النسبة لأول مرة بواسطة إقليدس ، وقد اشتهرت هذه النسبة بواسطة عالم الرياضيات الإيطالي لوكا باتشيولي ، الذي كتب كتابًا في عام 1509 يشيد بخصائصه الجمالية بإسراف. من المفترض أن ليوناردو دافنشي ، الذي رسم 60 رسماً لهذا الكتاب ، أدرجها في أبعاد ملامح الموناليزا ، وهو خيار يدعي البعض أنه مسؤول عن جمالها.

جاءت الفكرة الأولى التي تشير إلى أن phi في الطبيعة من إيطالي آخر ، وهو Fibonacci ، أثناء دراسة كيفية تكاثر الأرانب. كان الافتراض الإنجابي الشائع هو أن كل زوج من الأرانب يلد زوجًا آخر كل شهر. ابدأ بزوج أرنب واحد ، وستتبع المجموعات المتتالية التسلسل 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 ، 64 ، 128 ، 256 وما إلى ذلك – أي تضرب في “نسبة النمو” الشهرية 2 .

لكن ما لاحظه فيبوناتشي هو أن الأرانب قضت الدورة الأولى للوصول إلى مرحلة النضج الجنسي ولم تبدأ في التكاثر إلا بعد ذلك. يعطي الزوج الفردي الآن التقدم الجديد الأبطأ 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 … بدلاً من ذلك. هذا هو التسلسل الشهير الذي سمي على اسم فيبوناتشي. لاحظ أن كل مجموعة تمثل مجموع مجموعتيها السابقة.

كيف تظهر فاي وسط كل هؤلاء الأرانب الصاخبة؟ حسنًا ، بالتقدم خلال التسلسل ، ترى أن كل رقم يبلغ حوالي 1.6 ضعف الرقم السابق. في الواقع ، معدل النمو هذا يقترب أكثر فأكثر من 1.618…. على سبيل المثال ، 21 يساوي 1.615 في 13 ، و 34 يساوي 1.619 في 21. وهذا يعني أن الأرانب تستقر على التكاثر بنسبة نمو لم تعد 2 ، بل تقترب أكثر فأكثر من النسبة الذهبية.

من غير المحتمل أن تتبع الأرانب الفعلية هذه القاعدة بدقة. أولاً ، لديهم ميل مؤسف لأن تأكلهم الحيوانات المفترسة. لكن أرقام فيبوناتشي – مثل 5 و 8 و 13 وما إلى ذلك – تظهر على نطاق واسع في الطبيعة ، كما هو الحال في عدد اللوالب التي قد تراها في مخروط الصنوبر النموذجي. ونعم ، يظهر phi نفسه أيضًا في بعض المظاهر ، وربما يكون أبرزها الطريقة التي ترتب بها الأوراق نفسها حول ساق لزيادة التعرض لأشعة الشمس.

الثابت “e”

يقدم شهر فبراير ثابتًا ضخمًا آخر ، وهو رقم أويلر e ، والذي قيمته 2.718…. لذا حدد 7 فبراير المقبل للرقص.

لفهم البريد ، فكر في “مضاعفة” النمو مرة أخرى ، ولكن الآن من حيث “عدد السكان” بالدولار في حسابك المصرفي. بمعجزة ما ، فإن أموالك في هذا المثال تربح لك 100٪ فائدة مضاعفة كل عام. كل 1 دولار يتم استثماره يصبح 2 دولار في نهاية العام.

افترض ، مع ذلك ، أن الفائدة تتضاعف بشكل نصف سنوي. ثم يتم إضافة 50 ٪ من الفائدة في منتصف العام ، مما يمنحك 1.50 دولار. تحصل على نسبة 50٪ المتبقية من الفائدة على 1.50 دولار في نهاية العام ، والتي تصل إلى 0.75 دولار ، مما يمنحك 2.25 دولار (1.50 دولار + 0.75 دولار). لذلك يتم ضرب استثمارك في 2.25 بدلاً من 2.

ماذا لو اندلعت حرب بين البنوك ، كل عرض يركب نفس الفائدة بنسبة 100٪ على فترات أقصر وأكثر تواترا؟ هل ستكون السماء هي الحد الأقصى من حيث العائد الخاص بك؟ الجواب لا. يمكنك رفع معدل النمو الخاص بك من 2 إلى حوالي 2.718 – بتعبير أدق ، إلى e – ولكن ليس أعلى. على الرغم من حصولك على ائتمانات أكثر بشكل متكرر ، إلا أن عوائدها تتضاءل بشكل تدريجي.

في أواخر القرن السابع عشر ، أدى اكتشاف التفاضل والتكامل إلى قفزة نوعية في قدرة الناس على التعامل مع الكون. يمكن للرياضيات الآن تحليل أي شيء تغير – مما وسع مجالها ليشمل معظم الظواهر في الطبيعة. يشتهر الثابت e بسبب دوره الأيقوني في حساب التفاضل والتكامل: فقد تبين أنه عامل النمو الأكثر طبيعية لتتبع التغيير. وبالتالي ، يظهر في القوانين التي تصف العديد من العمليات الطبيعية – من النمو السكاني إلى الاضمحلال الإشعاعي.

التالي في تقويمنا للثوابت الرياضية سيأتي باي ، بالطبع ، لشهر مارس. ترشيحي لشهر أبريل هو دلتا Feigenbaum الثابتة ، والتي تساوي 4.669 … وتقيس مدى سرعة تحول عمليات النمو إلى فوضى.

سأنتظر دفعي الأول لتحقيق حالة الإجازة الرسمية قبل المضي قدمًا – يسعدني التفكير في أي مرشح تريد ترشيحه.